Futbola 2004 yılında Gençlerbirliği altyapısında başlayan Ahmet, 2011'in yaz mevsiminde profesyonel olup a takımına yükseldı. A takımın sezon hazırlık kamplarına, bazı antrenmanlara ve resmî müsabakalara takımı ile çıksa da ilk sezonunda Gençlerbirliği'nin A2 takım'da görev yaptı. Aynı sezon sadece 3 Türkiye Kupası maçında sahada yer aldı. 2012-13 sezonunda, 21 Nisan 2013'te Fenerbahçe ile oynanan Süper Lig maçında ilk kez a takım forması giyen Ahmet, kendi mevkiisinde oynayan Ante Kulušić'in ve Debatik Curri'nin sakatlığı nedeniyle kendine ilk on birde yer bularak defansın ortasında sahaya çıktı. Bu maçta gösterdiği performansla 2-0'lık galibiyete katkı sağlayan futbolcular arasına girince sonraki 4 lig maçında da ilk on birde genç yaşına rağmen forma fırsatı bulup toplamda 5 lig maçında forma giydi. Ahmet, 30 top kesme 40 kez de rakip atak durdurma performansıyla oynadı. Savunmada sadece bir top kaybı yapan Ahmet maç başına 57 pas ortalamasıyla oynadı.
2013-2014 sezonunun devre arasında, Türkiye Futbol Federasyonu İcra Kurulu'nun 14 Ağustos 2013 tarihindeki toplantısında yürürlüğe koyduğu "Genç Futbolcu Teşvik Sistemi"ne göre, Süper Lig'de 1,170 dakika sahada kalma başarısı gösteren Ahmet Yılmaz Çalık, kulübüne 150 bin lira kazandırdı.
2015-2016 sezonu içerisinde kaptanlık görevini üstlenmiştir
